Биссектриса угла А равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС, пересекла серединный перпендикуляр к стороне АС в точке О. Найдите ВО, если АО = 10 см.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС биссектриса угла А является также медианой и высотой, проведённой к основанию.
2. Серединный перпендикуляр к стороне АС делит эту сторону пополам. Пусть точка пересечения серединного перпендикуляра со стороной АС будет О.
3. По условию, точка О лежит на стороне АС, и АО = 10 см.
4. Серединный перпендикуляр означает, что любая точка на нём равноудалена от концов отрезка АС. Следовательно, ВО = АО.

Ответ: 10 см.