Биссектриса угла А прямоугольника ABCD пересекает ВС в точке Е так, что ВЕ = 4,5 см, СЕ = 5,5 см. Площадь прямоугольника равна:

Решение:

1. Так как биссектриса угла А прямоугольника ABCD пересекает сторону BC в точке E, то угол BAE равен углу DAE.
2. В прямоугольнике ABCD углы при вершинах B и C являются прямыми (90 градусов).
3. Рассмотрим треугольник ABE. Угол ABE = 90 градусов. Так как AE — биссектриса угла A, то угол BAE = угол DAE.
4. В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит, AB = CD и BC = AD.
5. Рассмотрим треугольник ABE. Угол BAE = 45 градусов (так как угол A = 90 градусов, и AE — биссектриса). Угол ABE = 90 градусов. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, следовательно, угол AEB = 180 - 90 - 45 = 45 градусов.
6. Так как углы BAE и AEB равны, то треугольник ABE — равнобедренный. Следовательно, AB = BE.
7. По условию, BE = 4,5 см, значит, AB = 4,5 см.
8. Сторона BC равна сумме отрезков BE и CE: BC = BE + CE = 4,5 см + 5,5 см = 10 см.
9. Площадь прямоугольника ABCD равна произведению его сторон AB и BC: Площадь = AB \(\times\) BC = 4,5 см \(\times\) 10 см = 45 см².

Ответ: 45 см².