Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке T. Известно, что CD = 10, CT = 13. Найдите длину стороны AD параллелограмма. Найдите периметр параллелограмма.

Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то AB = CD = 10.

Поскольку AT — биссектриса угла A, ∠BAT = ∠TAD. Кроме того, BC ∥ AD, поэтому ∠ATB = ∠TAD. Значит, ∠BAT = ∠ATB, и треугольник ABT равнобедренный: BT = AB = 10.

Точка T лежит на стороне BC, поэтому BC = BT + CT = 10 + 13 = 23. Следовательно, AD = BC = 23.

Периметр параллелограмма: P = 2(AB + AD) = 2(10 + 23) = 66.

Ответ: AD = 23; периметр параллелограмма — 66.