Биссектриса треугольника делит его на два треугольника одинаковой площади. Выберите все утверждения, которые гарантированно верны: 1) Исходный треугольник равнобедренный. 2) Исходный треугольник равносторонний. 3) Исходный треугольник прямоугольный. 4) Проведённая биссектриса совпадает с медианой. 5) Полученные треугольники будут равны.

Пусть биссектриса пересекает противоположную сторону. У полученных треугольников одинаковая высота к этой стороне, поэтому равенство их площадей означает, что отрезки этой стороны равны. Следовательно, биссектриса является также медианой.

По теореме о биссектрисе отношение отрезков противоположной стороны равно отношению прилежащих сторон. Поскольку отрезки равны, прилежащие стороны тоже равны, то есть исходный треугольник равнобедренный.

Равносторонность, прямоугольность и равенство полученных треугольников из условия не следуют.

Ответ: верны утверждения 1 и 4.