3. Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника образует с противолежащей стороной углы, один из которых равен 70°. Найдите острые углы этого треугольника.

• Пусть ABC - прямоугольный треугольник, ∠C = 90°, BD - биссектриса угла B.
• Рассмотрим два случая:
• Случай 1: Один из углов, образованных биссектрисой BD и стороной AC, равен 70°. Пусть ∠BDA = 70°.
• Тогда в треугольнике BDA: ∠DBA = 180° - 90° - 70° = 20°.
• Так как BD - биссектриса, то ∠ABC = 2 * ∠DBA = 2 * 20° = 40°.
• Следовательно, ∠A = 90° - ∠ABC = 90° - 40° = 50°.
• В этом случае, острые углы треугольника ABC: 50° и 40°.
• Случай 2: ∠BDC = 70°.
• Тогда в треугольнике BDC: ∠DBC = 180° - 90° - 70° = 20°.
• Так как BD - биссектриса, то ∠ABC = 2 * ∠DBC = 2 * 20° = 40°.
• Следовательно, ∠A = 90° - ∠ABC = 90° - 40° = 50°.

Найдем углы ABD и CBD. 70 - 90 = 20. Значит, угол B = 40. А угол A = 50. В другом варианте 70 + 20 = 90. То есть биссектриса образует прямой угол. Это возможно, если угол B = 140, что невозможно. А угол A = 90 - 140 = -50.

Еще вариант. Допустим, биссектриса поделила угол в 40 градусов. 40/2 = 20. Биссектриса образует угол 20 + 90 = 110. Значит второй угол 180 - 110 = 70.