Контрольные задания > Билет №12 1. 2. 3. 4. Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе Сформулируйте и докажите свойство отрезков касательных проведенных из одной точки к окружности. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 115°. Найдите углы треугольника. В треугольнике АВС угол А в 4 раза меньше угла В, а угол С на 90° меньше угла В. Докажите, что АВ = ВС.
Вопрос:

Билет №12 1. 2. 3. 4. Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе Сформулируйте и докажите свойство отрезков касательных проведенных из одной точки к окружности. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 115°. Найдите углы треугольника. В треугольнике АВС угол А в 4 раза меньше угла В, а угол С на 90° меньше угла В. Докажите, что АВ = ВС.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ:

1. Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе:

  • Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

Краткое пояснение: Медиана, проведённая к гипотенузе, делит треугольник на два равнобедренных треугольника.

2. Свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки к окружности:

  • Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны.
  • Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла.
Доказательство:
  1. Пусть из точки A проведены две касательные AB и AC к окружности с центром в точке O (где B и C — точки касания).
  2. OB и OC — радиусы, перпендикулярные касательным в точках касания.
  3. Треугольники ABO и ACO прямоугольные, AO — общая гипотенуза, OB = OC (как радиусы).
  4. Следовательно, треугольники ABO и ACO равны по гипотенузе и катету.
  5. Из равенства треугольников следует, что AB = AC (что и требовалось доказать).

3. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 115°.

Найдем углы треугольника:

Краткое пояснение: Сумма углов треугольника равна 180°, внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

  • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
  • Внешний угол при основании равен 115°, значит, внутренний угол при основании равен 180° - 115° = 65°.
  • Так как треугольник равнобедренный, второй угол при основании тоже равен 65°.
  • Угол при вершине равен 180° - (65° + 65°) = 50°.

Ответ: Углы треугольника: 65°, 65°, 50°.

4. В треугольнике ABC угол A в 4 раза меньше угла B, а угол C на 90° меньше угла B. Докажите, что AB = BC.

Краткое пояснение: Используем условие задачи и теорему о сумме углов треугольника.

  • Пусть угол B равен x, тогда угол A равен x/4, а угол C равен x - 90°.
  • Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому: \[\frac{x}{4} + x + (x - 90°) = 180°\]
  • Решаем уравнение: \[\frac{x}{4} + 2x = 270°\] \[\frac{9x}{4} = 270°\] \[x = 120°\]
  • Угол B = 120°, угол A = 120°/4 = 30°, угол C = 120° - 90° = 30°.
  • Так как углы A и C равны, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Следовательно, AB = BC.

Ответ: AB = BC доказано.

Ответ: Углы треугольника: 65°, 65°, 50°. AB = BC доказано.

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸

Похожие