Билет №28. Параллелограмм. Определение 1 Чему равна высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе? (Среднее геометрическое) Теорема 2 3. Середина М стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC = 14, а углы В и С четырёхугольника равны соответственно 110° и 100°. 4. Какие из следующих утверждений верны? 1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. 2) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам. 3) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности. ерны? -4, 4, 4 не существует. равны. 3) Все диаметры окружности равны между собой.

Решение:

1. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна среднему геометрическому отрезков, на которые эта высота делит гипотенузу.

2. Не хватает данных для ответа.

3. Дано: Четырехугольник ABCD, M - середина AD, BC = 14, ∠B = 110°, ∠C = 100°. Найти: AD

Решение: Т.к. середина стороны AD равноудалена от всех вершин, то четырехугольник ABCD - вписанный в окружность. ∠A = 180° - ∠C = 180° - 100° = 80° (сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°) ∠D = 180° - ∠B = 180° - 110° = 70° По теореме синусов: \[\frac{BC}{\sin A} = \frac{AD}{\sin (180 - A)}\] \[\frac{BC}{\sin A} = \frac{AD}{\sin (\angle B + \angle C)}\] \[\frac{14}{\sin 80} = \frac{AD}{\sin (110 + 100)}\] \(AD = \frac{14 \cdot \sin 210}{\sin 80}\) \[AD = \frac{14 \cdot \sin 210}{\sin 80} = \frac{14 \cdot (-0.5)}{0.985} \approx -7.09\]

AD не может быть отрицательным, следовательно в условии задачи ошибка.

4. Рассмотрим утверждения:

1. Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
2. Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
3. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности.
4. Все диаметры окружности равны между собой.

1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует, так как не выполняется неравенство треугольника: 1 + 2 < 4. Утверждение верно.

2) Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. Утверждение неверно.

3) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности. Утверждение верно.

4) Все диаметры окружности равны между собой. Утверждение верно.

Какие из следующих утверждений верны?

Верны утверждения: 1, 3, 4

Ты сегодня как Геометрии Гуру!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке