Билет №9: 1) Какая фигура называется треугольником? Что такое периметр треугольника? 2) Признаки параллельности прямых. 3) Доказательство теоремы о сумме углов треугольника. Тема «Признаки равенства треугольников»: а) На высоте AH равнобедренного треугольника ABC с прямым углом A взята точка O. Докажите, что треугольники AOB и AOC равны. б) В равнобедренном треугольнике ABC BD — высота, проведённая к основанию. Точки M и H принадлежат сторонам AB и BC соответственно. Луч DB — биссектриса угла MDH. Докажите, что AM = HC. в) В треугольнике ABC на высоте BD отмечена точка O; ∠OAD = ∠OCD. Докажите, что точка O равноудалена от прямых AB и BC. Билет №10: 1) Какие углы называются смежными? Чему равна сумма смежных углов? 2) Второй признак равенства треугольников. 3) Доказательство теоремы о свойстве катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°. Тема «Параллельные прямые»: а) Отрезки AB и CD — диаметры некоторой окружности. Докажите, что прямые AC и BD параллельны. б) Точки B и D лежат по разные стороны от прямой AC. Известно, что AB ∥ DC, AD ∥ BC. Докажите, что ∠ABC = ∠ADC, AB = DC, AD = BC. в) На биссектрисе BD равнобедренного треугольника ABC взята точка E. Через эту точку проведены прямые, параллельные сторонам AB и BC и пересекающие основание AC в точках H и K. Докажите, что AH = KC. Билет №11: 1) Третий признак равенства треугольников. 2) Какие углы называются вертикальными? Свойство вертикальных углов. 3) Признаки параллельности прямых. Тема «Сумма углов треугольника»: а) В равнобедренном треугольнике угол при основании ... (условие обрезано на изображении).

На изображении приведены формулировки билетов №9–11 и дополнительные задачи, однако нижняя часть билета №11 обрезана, поэтому последняя задача восстановлению не подлежит. Для полного решения необходима нижняя часть изображения.