Билет № 7 1. Определение ромба. Признаки ромба. Площадь ромба. 2. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис. 2). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение:

1. Определение ромба: Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Признаки ромба:

• Параллелограмм, у которого все стороны равны, является ромбом.
• Параллелограмм, у которого диагонали пересекаются под прямым углом, является ромбом.
• Параллелограмм, у которого диагонали являются биссектрисами его углов, является ромбом.

Площадь ромба:

• Через сторону и высоту: \( S = a \cdot h \)
• Через две диагонали: \( S = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2 \)
• Через сторону и угол: \( S = a^2 \sin{\alpha} \)

2. Площадь трапеции (по рис. 2):

Трапеция состоит из 7 полных клеток и 4 половин клеток. Каждая клетка имеет площадь 1 см².

• Площадь полных клеток: \( 7 \times 1 \text{ см}^2 = 7 \text{ см}^2 \).
• Площадь половин клеток: \( 4 \times \frac{1}{2} \text{ см}^2 = 2 \text{ см}^2 \).
• Общая площадь трапеции: \( 7 \text{ см}^2 + 2 \text{ см}^2 = 9 \text{ см}^2 \).

Ответ: 9 см².