Билет 7. 4. AC || DB, CO=OD. Доказать, что треугольники СОА и DOB равны.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \( COA \) и \( DOB \).

По условию:

1. \( AC ∥ DB \)
2. \( CO = OD \)

Так как \( AC ∥ DB \), то секущая \( AD \) образует равные накрест лежащие углы:

\[ CAO = BDO \] (или \( A = D_{накр.леж.} \))

Также секущая \( CB \) образует равные накрест лежащие углы:

\[ ACO = DBO \] (или \( C = B_{накр.леж.} \))

Углы \( COA \) и \( DOB \) являются вертикальными, следовательно, они равны:

\[ COA = DOB \]

Рассмотрим треугольники \( COA \) и \( DOB \). У нас есть:

• Угол \( CAO = BDO \)
• Угол \( ACO = DBO \)
• Сторона \( CO = OD \)

По второму признаку равенства треугольников (угол-сторона-угол), треугольники \( COA \) и \( DOB \) равны.

Что и требовалось доказать.