Билет 7 1. Смежные и вертикальные углы. 2. Свойства прямоугольных треугольников. 3. Найдите длину хорды АВ окружности с центром в точке О, если радиус окружности равен 7 и угол АОВ равен 60°. 4. Периметр равнобедренного треугольника равен 1 м, а основание равно 0,4 м. Найдите длину боковой стороны.

3. Находим длину хорды АВ.

1. Рассмотрим треугольник АОВ.
2. Стороны АО и ОВ являются радиусами окружности, поэтому \( AO = OB = 7 \).
3. Угол АОВ равен 60°.
4. Так как \( AO = OB \), треугольник АОВ является равнобедренным.
5. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \( \angle OAB = \angle OBA = \frac{180° - 60°}{2} = \frac{120°}{2} = 60° \).
6. Поскольку все углы треугольника АОВ равны 60°, то этот треугольник является равносторонним.
7. Следовательно, длина хорды АВ равна радиусу: \( AB = AO = OB = 7 \).

Ответ: 7.

4. Находим длину боковой стороны равнобедренного треугольника.

1. Периметр равнобедренного треугольника вычисляется по формуле: \( P = a + 2b \), где \( a \) — длина основания, \( b \) — длина боковой стороны.
2. Известно, что \( P = 1 \) м и \( a = 0.4 \) м.
3. Подставим известные значения в формулу: \( 1 = 0.4 + 2b \).
4. Решим уравнение относительно \( b \): \( 2b = 1 - 0.4 \) \( 2b = 0.6 \) \( b = \frac{0.6}{2} \) \( b = 0.3 \) м.

Ответ: 0.3 м.