Билет №6 1. Площадь треугольника. Сформулировать теорему о площади прямоугольного треугольника. 2. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°. 3. Угол А четырёхугольника АВСD, вписанного в окружность, равен 62°. Найдите угол С этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах. 4. В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 14 см, боковая сторона - 5 см. Найдите: высоту трапеции

Решение:

1. Теорема о площади прямоугольного треугольника: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
2. Тригонометрические значения:
   • sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2, tg 30° = 1/√3
   • sin 45° = √2/2, cos 45° = √2/2, tg 45° = 1
   • sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2, tg 60° = √3
3. Угол С четырёхугольника: Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°. Следовательно, угол А + угол С = 180°. Угол С = 180° - угол А = 180° - 62° = 118°.
4. Высота трапеции: В равнобедренной трапеции опустим высоты из концов меньшего основания на большее. Большее основание будет разделено на три отрезка: 8 см (средний, равный меньшему основанию) и два равных отрезка по краям. Длина каждого бокового отрезка = (14 см - 8 см) / 2 = 3 см. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной (5 см), высотой (h) и одним из боковых отрезков (3 см). По теореме Пифагора: h² + 3² = 5² => h² + 9 = 25 => h² = 16 => h = 4 см.

Ответ: 1. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. 2. sin 30°=1/2, cos 30°=√3/2, tg 30°=1/√3; sin 45°=√2/2, cos 45°=√2/2, tg 45°=1; sin 60°=√3/2, cos 60°=1/2, tg 60°=√3. 3. 118°. 4. 4 см.