Билет 3 1. Ломаная. 2. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. 3. Найдите периметр равнобедренного треугольника ADC с основанием AD, если AD= 7, DC=8. 4. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 1:14. Найдите больший острый угол.

Решение:

1. Ломаная — это фигура, состоящая из нескольких отрезков, соединённых последовательно своими концами.
2. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей:
   1. Соответственные углы: углы, у которых одна сторона лежит на секущей, а другая — на одной из пересекаемых прямых, при этом оба угла лежат по одну сторону от секущей.
   2. Накрест лежащие углы: углы, у которых одна сторона лежит на секущей, а другая — на пересекаемых прямых, при этом оба угла лежат по разные стороны от секущей и между пересекаемыми прямыми.
   3. Односторонние углы: углы, у которых одна сторона лежит на секущей, а другая — на одной из пересекаемых прямых, при этом оба угла лежат по одну сторону от секущей и между пересекаемыми прямыми.
3. Дано: \( \triangle ADC \) — равнобедренный с основанием AD. \( AD = 7 \) см, \( DC = 8 \) см. Найти: Периметр \( P_{ADC} \).
   Решение: В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Так как основание AD, то боковые стороны AC и DC равны.
   \( AC = DC = 8 \) см.
   Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон:
   \( P_{ADC} = AD + AC + DC = 7 + 8 + 8 = 23 \) см.
4. Дано: \( \triangle ABC \) — прямоугольный. Отношение острых углов \( \angle A : \angle B = 1 : 14 \). Найти: Больший острый угол.
   Решение:
   1. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
   2. Пусть один острый угол равен \( x \), тогда второй равен \( 14x \).
   3. \( x + 14x = 90^{\circ} \)
   4. \( 15x = 90^{\circ} \)
   5. \( x = \frac{90^{\circ}}{15} = 6^{\circ} \)
   6. Больший острый угол равен \( 14x = 14 \cdot 6^{\circ} = 84^{\circ} \).

Ответ: 1. Ломаная — фигура из соединённых отрезков. 2. Соответственные, накрест лежащие, односторонние углы. 3. Периметр \( \triangle ADC \) — 23 см. 4. Больший острый угол — 84°.