Билет №3. 1. Линии в треугольнике (медиана, биссектриса, высота). 2. Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. 3. Задача на тему «Окружность». На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол АОВ прямой. Отрезок ВС - диаметр окружности. Докажите, что хорды АВ и АС, равны.

Билет №3

1. Линии в треугольнике:

Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Биссектриса — это отрезок, исходящий из вершины треугольника и делящий противолежащий угол пополам.

Высота — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону (или на её продолжение).

2. Признак параллельности прямых:

Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.

Доказательство: Пусть прямые a и b пересечены секущей c. Накрест лежащие углы равны: \( \alpha = \beta \). Вертикальный угол для \( \alpha \) равен \( \alpha' \), и \( \alpha = \alpha' \). Таким образом, \( \alpha' = \beta \). Эти углы являются соответственными. Если соответственные углы равны, то прямые a и b параллельны.

3. Задача на тему «Окружность»:

Дано: Окружность с центром О. \( \angle AOB = 90^{\circ} \). ВС — диаметр.

Доказать: \( AB = AC \).

Доказательство:

1. Так как \( \angle AOB = 90^{\circ} \), то хорда AB стягивает дугу AB, равную 90 градусам.
2. Так как ВС — диаметр, то дуга BC равна 180 градусам.
3. Дуга AC = Дуга BC - Дуга AB = 180° - 90° = 90°.
4. Так как дуги AB и AC равны, то и стягивающие их хорды AB и AC также равны.

Что и требовалось доказать.