Билет № 20 1. Угол (определение). Развернутый угол. Внутренняя и внешняя область угла. Основное свойство откладывания углов. 2. Теорема о существовании и единственности перпендикуляра к прямой (без доказательства). 3. Задача по теме "Сумма углов треугольника ". Углы треугольника DKC относятся как 2:4:3. Найдите углы треугольника DKC.

Билет № 20

1. Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки (вершины угла). Лучи называются сторонами угла.

Развернутый угол – это угол, стороны которого образуют прямую линию. Величина развернутого угла равна 180°.

Внутренняя область угла – это множество точек плоскости, лежащих между сторонами угла. Внешняя область угла – это все остальные точки плоскости, кроме самого угла и его внутренней области.

Основное свойство откладывания углов: От любого луча в заданном направлении можно отложить угол, равный данному углу, и только один.

2. Теорема о существовании и единственности перпендикуляра к прямой:

Через любую точку, не лежащую на данной прямой, проходит ровно одна прямая, перпендикулярная данной.

3. Задача:

Углы треугольника DKC относятся как 2:4:3. Найдите углы треугольника DKC.

Решение:

Сумма углов любого треугольника равна 180°.

Пусть углы треугольника DKC равны 2x, 4x и 3x, где x – некоторая величина.

Сумма углов треугольника:

\[ 2x + 4x + 3x = 180° \]

Сложим коэффициенты при x:

\[ 9x = 180° \]

Найдем значение x:

\[ x = \frac{180°}{9} = 20° \]

Теперь найдем величину каждого угла:

• Первый угол: 2x = 2 * 20° = 40°


• Второй угол: 4x = 4 * 20° = 80°


• Третий угол: 3x = 3 * 20° = 60°

Проверка: 40° + 80° + 60° = 180°.

Ответ: Углы треугольника DKC равны 40°, 80°, 60°.