Билет 2. 1. Определение равных фигур. Определение середины отрезка и биссектрисы угла. 2. Доказать признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам. 3. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 72°. Найдите угол при вершине. 4. На прямой последовательно отмечены точки А, В, Си. Д, АС = 8 см, BD = 6 см, ВС = 3 см. Найдите AD.

Билет 2

1. Определения:

• Равные фигуры — это фигуры, которые можно совместить путем наложения.


• Середина отрезка — это точка, которая лежит на отрезке и делит его на два равных отрезка.


• Биссектриса угла — это луч, исходящий из вершины угла и делящий этот угол на два равных угла.

2. Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства):

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3. Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Угол при вершине — это угол, противолежащий основанию.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

Пусть угол при основании равен \( α = 72^{\circ} \).

Угол при вершине \( β = 180^{\circ} - 2 α \)

\(
\[
β = 180^{\circ} - 2 \cdot 72^{\circ} = 180^{\circ} - 144^{\circ} = 36^{\circ} \\
\]
\)

Ответ: Угол при вершине равен 36°.

4. Решение:

На прямой последовательно отмечены точки А, В, С, D.

Дано: АС = 8 см, BD = 6 см, ВС = 3 см.

Найти: AD.

Так как точки отмечены последовательно, то:

AC = AB + BC

8 см = AB + 3 см

AB = 8 см - 3 см = 5 см

BD = BC + CD

6 см = 3 см + CD

CD = 6 см - 3 см = 3 см

AD = AB + BC + CD

AD = 5 см + 3 см + 3 см = 11 см

Альтернативный способ:

AD = AC + CD

AD = 8 см + 3 см = 11 см

Или:

AD = AB + BD

AD = 5 см + 6 см = 11 см

Ответ: AD = 11 см.