БИЛЕТ № 19 1. Аксиома параллельных прямых. Следствия. 2. Сформулируйте и докажите утверждение о признаке равенства прямоугольных треугольников по двум катетам. 3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 123°. Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

3. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°.

Внутренний угол при вершине C равен 180° - 123° = 57°.

Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle BCA \).

Но угол при вершине C - это внутренний угол \( \angle BCA \). Поэтому \( \angle BAC = \angle BCA = 57° \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол при вершине B равен: \( \angle ABC = 180° - (\angle BAC + \angle BCA) = 180° - (57° + 57°) = 180° - 114° = 66° \).

Ответ: 57.