Билет №18. 1. Доказать, что если две прямые параллельные третьей, то они параллельны. 2. При помощи циркуля и линейки построить все биссектрисы в треугольнике. 3. Задача на тему «Признаки равенства треугольников». Используя обозначения равных элементов и известные свойства фигур, найдите на рисунках равные прямоугольные треугольники. Укажите номера этих рисунков и по какому признаку они равны?

Решение:

3. Задача на тему «Признаки равенства треугольников».

Используя обозначения равных элементов и известные свойства фигур, найдите на рисунках равные прямоугольные треугольники. Укажите номера этих рисунков и по какому признаку они равны?

Проанализируем предложенные рисунки:

• Рисунок 5: Треугольник BCE. Отмечено, что угол E — прямой (обозначен квадратом). Отрезки DE и EF равны (отмечены двойной чертой). Отрезки CE и BE равны (отмечены одинарной чертой). Треугольник BDE и треугольник CFE. Углы BDE и CFE не равны (один острый, другой тупой). Треугольники BCE и BAE не являются прямоугольными.
• Рисунок 6: Представлен ромб ABCD. Диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Все стороны равны. Треугольники ABD и CBD равны по трем сторонам (AB=CB, AD=CD, BD — общая сторона). Треугольники ABC и ADC равны по трем сторонам (AB=AD, CB=CD, AC — общая сторона). Треугольники AOB, BOC, COD, DOA равны по двум сторонам и углу между ними (AO=OC, BO=OD, углы AOB, BOC, COD, DOA — прямые). Однако, эти треугольники не являются прямоугольными в контексте вопроса (нет прямого угла, кроме как в точке пересечения диагоналей, но это не углы самих треугольников).
• Рисунок 7: Треугольники PQT и RSQ. Углы PQT и RSQ — вертикальные, значит, равны. Отрезки PQ и SQ равны, QT и RQ равны. Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (II признак равенства). Это не прямоугольные треугольники.
• Рисунок 8: Треугольник ABC. Точка D на стороне AB, точка F на стороне AC. Отмечено, что AD=DF, DB=FE, AE=EC. Также отмечено, что угол DFE — прямой. Треугольники ADF и ECF. Угол DFE = 90 градусов. Отрезки AD = DF, BF = FE. Треугольник ADB и треугольник EFB. Треугольники ABD и CEF.

На рисунках не представлены явно равные прямоугольные треугольники, которые можно было бы легко идентифицировать по стандартным признакам равенства (первый, второй, третий). Рисунок 8 содержит информацию о равенстве отрезков и прямой угол, но для доказательства равенства треугольников требуется больше данных или другая конфигурация.

Учитывая предоставленные рисунки и обозначения, явных пар равных прямоугольных треугольников, которые можно было бы однозначно определить по известным признакам, не обнаружено.