Билет №15 1. Вписанная и описанная окружности треугольника. Сделайте рисунок. 2. Сформулируйте теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника. Сделайте рисунок. 3. Задача. Найдите основание равнобедренного треугольника, если оно больше боковой стороны на 3 см, а периметр треугольника равен 30 см.

Решение:

1. Вписанная окружность — это окружность, касающаяся всех сторон треугольника. Центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис треугольника.
2. Описанная окружность — это окружность, проходящая через все вершины треугольника. Центр описанной окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
3. Теорема о биссектрисе равнобедренного треугольника: Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является также медианой и высотой.
4. Решение задачи:
   Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна \( x \) см. Тогда основание равно \( x + 3 \) см.
   Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: \( x + x + (x + 3) = 30 \).
\[ 2x + x + 3 = 30 \]\[ 3x + 3 = 30 \]\[ 3x = 30 - 3 \]\[ 3x = 27 \]\[ x = \frac{27}{3} = 9 \]Значит, боковая сторона равна 9 см. Основание равно \( 9 + 3 = 12 \) см.

Ответ: Основание равнобедренного треугольника равно 12 см.