Билет 13: 1. Определение расстояния от точки до прямой. Наклонная. Определение расстояния между параллельными прямыми. 2. Доказать, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других. Что такое неравенство треугольника? 3. Дана окружность с центром в точке О. AD=4 см. Найдите BC. 4. Выбрать верные утверждения: А) Если один из углов треугольника прямой, то треугольник прямоугольный. Б) Вертикальные углы равны. В) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

Пояснение:

Билет 13 охватывает темы расстояний в геометрии, неравенства треугольника, свойств окружностей и общих утверждений о треугольниках.

Ответы:

1. Расстояния:
   
   
   
   • Расстояние от точки до прямой — длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую.
   
   
   • Наклонная — отрезок, соединяющий точку на данной прямой с точкой, не лежащей на этой прямой.
   
   
   • Расстояние между параллельными прямыми — длина перпендикуляра, опущенного из любой точки одной прямой на другую.
   
   
   
   


2. Неравенство треугольника: В любом треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других сторон.


3. Решение задачи 3: AD является диаметром окружности, так как проходит через центр O и соединяет две точки на окружности. AD = 4 см, следовательно, радиус окружности R = AD / 2 = 4 / 2 = 2 см. BC является хордой окружности. Из рисунка видно, что BC — это диаметр, так как проходит через центр O и соединяет две точки на окружности. Следовательно, BC = AD = 4 см.


4. Верные утверждения:
   
   
   
   • А) Если один из углов треугольника прямой (90°), то такой треугольник называется прямоугольным.
   
   
   • Б) Вертикальные углы, образующиеся при пересечении двух прямых, равны.
   
   
   • В) Любая биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, в которой сходятся равные стороны, является также медианой и высотой.