Билет № 11. 1. Медиана. 2. Параллельные прямые (определение). Признаки параллельности двух прямых (доказательство одного из них).

Решение:

1. Медиана:
   • Определение: Медиана треугольника — это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
   • В любом треугольнике можно провести три медианы, по одной из каждой вершины.
2. Параллельные прямые и признаки их параллельности:
   • Определение: Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
   • Признаки параллельности двух прямых:
     • Признак 1 (по соответственным углам): Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то эти прямые параллельны.
       
       Доказательство:
       Пусть секущая MN пересекает прямые a и b в точках A и B соответственно. Пусть \( \angle 1 \) и \( \angle 5 \) — соответственные углы, и \( \angle 1 = \angle 5 \>.
       Угол \( \angle 5 \) и угол \( \angle 3 \) — вертикальные, поэтому \( \angle 5 = \angle 3 \>.
       Так как \( \angle 1 = \angle 5 \) и \( \angle 5 = \angle 3 \), то \( \angle 1 = \angle 3 \>.
       Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) являются накрест лежащими. Так как накрест лежащие углы равны, то прямые a и b параллельны.
       Что и требовалось доказать.
       
       Признак 2 (по накрест лежащим углам): Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.
       
       Признак 3 (по односторонним углам): Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.

Ответ: Медиана соединяет вершину с серединой противоположной стороны. Параллельные прямые не пересекаются. Признаки параллельности: равенство соответственных, накрест лежащих углов, сумма односторонних углов 180°.