Билет 10. 1. Определение остроугольного, прямоугольного, тупоугольного треугольника. 2. Доказать, что при пересечении двух параллельных прямых секущей а) соответственные углы равны, б) сумма односторонних равна 180°.

Билет 10

1. Остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все три угла острые (меньше $$90^{\circ}$$).
2. Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов прямой ($$90^{\circ}$$).
3. Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов тупой (больше $$90^{\circ}$$).
4. Доказательство: Пусть даны две параллельные прямые $$a$$ и $$b$$, и секущая $$c$$.
   а) Соответственные углы равны.
   Пусть $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ — соответственные углы. Угол $$\angle 2$$ и внутренний накрест лежащий угол $$\angle 3$$ равны (как накрест лежащие при параллельных прямых $$a$$ и $$b$$ и секущей $$c$$). Угол $$\angle 1$$ и угол $$\angle 3$$ равны как вертикальные. Следовательно, $$\angle 1 = \angle 2$$.
   б) Сумма односторонних углов равна $$180^{\circ}$$.
   Пусть $$\angle 1$$ и $$\angle 4$$ — односторонние углы. Угол $$\angle 4$$ и угол $$\angle 2$$ являются внутренними накрест лежащими и равны. Угол $$\angle 1$$ и угол $$\angle 2$$ являются смежными, поэтому их сумма равна $$180^{\circ}$$. Так как $$\angle 2 = \angle 4$$, то $$\angle 1 + \angle 4 = 180^{\circ}$$.

Ответ: Определения даны; доказательства соответственных и односторонних углов выполнены.