Билет №1. 1. Точки. Прямые. Отрезки. 2. Сформулировать третий признак равенства треугольников. 3. Задача на тему «Смежные углы». Найдите величины смежных углов, если одни из них в 5 раз больше другого.

Решение:

1. Точки, прямые, отрезки

Точка — это геометрическая фигура, не имеющая размеров (длины, ширины, высоты). Точка обозначается заглавной буквой латинского алфавита (например, точка A).

Прямая — это геометрическая фигура, которая является полностью прямой и бесконечной в обе стороны. Прямая не имеет толщины. Прямая обозначается двумя точками, лежащими на ней, или одной строчной буквой латинского алфавита (например, прямая AB или прямая a).

Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками. Отрезок имеет длину. Отрезок обозначается двумя точками, являющимися его концами (например, отрезок AB).

2. Третий признак равенства треугольников

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Формулировка: По трём сторонам (по т.с.)

3. Задача на тему «Смежные углы»

Условие: Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого.

Решение:

1. Обозначим один угол через \( x \) градусов.


2. Тогда второй смежный угол будет \( 5x \) градусов.


3. Сумма смежных углов равна 180°. Составим уравнение: \( x + 5x = 180° \).


4. Решим уравнение: \( 6x = 180° \) \( x = \frac{180°}{6} = 30° \).


5. Найдем величину второго угла: \( 5x = 5 \cdot 30° = 150° \).

Проверка: \( 30° + 150° = 180° \). Решение верное.

Ответ: Углы равны 30° и 150°.