Билет №15 1. Вписанная и описанная окружности треугольники Сделайте рисунок. 2. Сформулируйте теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника. Сделайте рисунок. 3. Задача. Найдите основание равнобедренного треугольника, если оно больше боковой стороны на 3 см, а периметр треугольника равен 50 см.

Ответ:

1. Вписанная окружность: Окружность, касающаяся всех сторон треугольника, называется вписанной в этот треугольник. Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис треугольника.

   Описанная окружность: Окружность, проходящая через все вершины треугольника, называется описанной около этого треугольника. Центр описанной окружности является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

   К сожалению, я не могу сделать рисунок.

2. Теорема о биссектрисе равнобедренного треугольника: Биссектриса, проведённая из вершины равнобедренного треугольника, является одновременно медианой и высотой. К сожалению, я не могу сделать рисунок.

3. Задача:

   Пусть x – длина боковой стороны равнобедренного треугольника, тогда основание равно x + 3.

   Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон.

   Составим уравнение:

   x + x + (x + 3) = 50

   3x + 3 = 50

   3x = 50 - 3

   3x = 47

   x = 47 / 3

   x ≈ 15.67 см

   Тогда основание равно:

   x + 3 = 15.67 + 3 = 18.67 см

Ответ: 18.67 см