Билет 15. 1. Третий признак параллельности прямых. 2 Отрезок AD - биссектриса треугольника АВС. Через точ- ку D проведена прямая, пересекающая сторону АВ в точке Е так, что AE=ED. Найдите углы треугольника AED, если ∠BAC=64°.

Ответ: 1. Третий признак параллельности прямых - если две прямые в плоскости пересечены третьей прямой так, что соответственные углы равны, накрест лежащие углы равны или сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

2. Рассмотрим решение задачи:

1. Т.к. AD - биссектриса ∠BAC, то ∠BAD = ∠DAC = ∠BAC / 2 = 64° / 2 = 32°.
2. Т.к. AE = ED, то ΔAED - равнобедренный с основанием AD. Следовательно, углы при основании AD равны: ∠EAD = ∠EDA = 32°.
3. Найдем ∠AED в ΔAED, зная, что сумма углов треугольника равна 180°: ∠AED = 180° - ∠EAD - ∠EDA = 180° - 32° - 32° = 116°.

Ответ: углы треугольника AED равны: ∠EAD = 32°, ∠EDA = 32°, ∠AED = 116°.