Билет №18 1. Сформулировать третий признак подобия треугольников. 2. Дать определение синуса острого угла прямоугольного треугольника. 3. В прямоугольном треугольнике один катет равен 8см, гипотенуза 10см. Найти другой катет.

Ответ: 6 см

1. Шаг 1: Записываем теорему Пифагора

   В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \[a^2 + b^2 = c^2\]

2. Шаг 2: Подставляем известные значения

   Пусть a = 8 см (известный катет), c = 10 см (гипотенуза). Нужно найти b (другой катет).

   \[8^2 + b^2 = 10^2\]

3. Шаг 3: Вычисляем квадраты известных сторон

   \[64 + b^2 = 100\]

4. Шаг 4: Выражаем квадрат неизвестного катета

   \[b^2 = 100 - 64\]

   \[b^2 = 36\]

5. Шаг 5: Находим неизвестный катет

   Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

   \[b = \sqrt{36}\]

   \[b = 6\]

Ответ: 6 см