БИЛЕТ №8 1. Объясните смысл способа рассуждений, который называется методом «от противного». Приведите примеры теорем, которые доказываются методом «о противного». 2. Докажите теорему о суме углов треугольника.

Ответ:

1. Метод доказательства от противного — это способ доказательства утверждения, при котором сначала предполагается, что утверждение неверно (то есть верно его отрицание), а затем из этого предположения логически выводятся следствия, противоречащие либо условию утверждения, либо ранее доказанным утверждениям. Из этого противоречия делается вывод о том, что исходное предположение неверно, а значит, верно исходное утверждение.
2. Примеры теорем, доказываемых методом от противного:
   • Теорема о единственности перпендикуляра к прямой через данную точку.
   • Теорема о том, что если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны.
   • Теорема о том, что если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
3. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника:
   Показать доказательство

   1. Пусть дан треугольник ABC. Докажем, что ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
   2. Проведём через вершину B прямую a, параллельную прямой AC.
   3. Тогда ∠1 = ∠A как накрест лежащие углы при параллельных прямых a и AC и секущей AB, а ∠3 = ∠C как накрест лежащие углы при параллельных прямых a и AC и секущей BC.
   4. Угол ABC является развёрнутым, поэтому ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°.
   5. Следовательно, ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Ответ: