Билет 1. - Объясните, какая фигура называется треугольником. Начертите треугольник и покажите его стороны, вершины и углы. Что такое периметр треугольника? - Какие углы называются смежными? Чему равна сумма смежных углов? - Периметр равнобедренного треугольника равен 35 см. Найдите стороны этого треугольника, если боковая сторона на 5 см меньше основания. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

1. Объяснение, что такое треугольник, построение, элементы, периметр.

Треугольник – это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эти точки называются вершинами треугольника, а отрезки – сторонами треугольника.

      A
     / \
    /   \
   /     \
  B-------C

• Стороны: AB, BC, CA
• Вершины: A, B, C
• Углы: ∠A, ∠B, ∠C

Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон. $$P = a + b + c$$, где a, b, c – длины сторон треугольника.

2. Смежные углы и их сумма.

Смежные углы – это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие образуют прямую линию. Сумма смежных углов равна 180°.

3. Нахождение сторон равнобедренного треугольника.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно x см, тогда боковая сторона равна (x - 5) см. Так как боковые стороны равны, то периметр равен:

$$P = x + 2(x - 5)$$

Известно, что P = 35 см, поэтому:

$$35 = x + 2(x - 5)$$ $$35 = x + 2x - 10$$ $$35 + 10 = 3x$$ $$45 = 3x$$ $$x = 15$$

Основание треугольника равно 15 см, а боковая сторона:

$$15 - 5 = 10 \text{ см}$$

4. Нахождение равных треугольников и доказательство равенства.

Рассмотрим треугольники ΔABE и ΔDCE.

• AE = EC (по условию, отмечено на рисунке).
• BE = ED (по условию, отмечено на рисунке).
• ∠AEB = ∠CED (вертикальные углы).

Следовательно, ΔABE = ΔDCE по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ:

• Основание: 15 см, боковая сторона: 10 см.
• ΔABE = ΔDCE