Билет №10 1. Какие фигуры называются равными? 2.3 Сформулируйте соотношения между сторонами и углами треугольника годно по выбору с доказательством) 3. При пересечении двух параллельных прямых секущей один из образовавшихся Mоn раnen 130°. Найти градусные меры оставшимся семи углов. 4. Дано: ВО = DO: ABC-45% BCD-55°. ZAOC=100° Найти В. Доказать, что ДΑΒΟ - ΔΟΟΟ

Задача 3:

При пересечении двух параллельных прямых секущей, один из образовавшихся углов равен 130°. Найдем градусные меры остальных семи углов.

• Смежные углы с углом 130° будут равны 180° - 130° = 50°.
• При пересечении параллельных прямых секущей образуются пары равных углов: соответственные, накрест лежащие и вертикальные.

Таким образом, получим четыре угла по 130° и четыре угла по 50°.

Задача 4:

Дано: BO = DO, ∠ABC = 45°, ∠BCD = 55°, ∠AOC = 100°.

Найти: ∠D. Доказать, что ΔABO = ΔCDO.

1. Рассмотрим углы:

   ∠BOC = 180° - ∠AOC = 180° - 100° = 80° (как смежные).

2. Рассмотрим ΔBOC:

   ∠OBC + ∠OCB = 180° - ∠BOC = 180° - 80° = 100°.

3. Выразим углы ∠OBC и ∠OCB через данные углы:

   ∠OBC = ∠ABC - ∠ABO = 45° - ∠ABO.

   ∠OCB = ∠BCD - ∠OCD = 55° - ∠OCD.

4. Следовательно:

   (45° - ∠ABO) + (55° - ∠OCD) = 100°.

   100° - ∠ABO - ∠OCD = 100°.

   ∠ABO + ∠OCD = 0°.

5. Так как ∠ABO и ∠OCD не могут быть отрицательными, то ∠ABO = ∠OCD = 0°.

   Тогда ∠ABC = ∠ABO = 45° и ∠BCD = ∠OCD = 55°.

6. Рассмотрим ΔABO и ΔCDO:

   BO = DO (по условию).

   ∠AOB = ∠COD (как вертикальные).

   Следовательно, ΔABO = ΔCDO (по первому признаку равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними).

7. ∠BAO = ∠DCO (как соответственные углы в равных треугольниках).

   ∠D = 180 - ∠CDO - ∠DCO