Билет № 6. 1. Дайте определение окружности. Объясните, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности. 2. Докажите свойство углов при основании равнобедренного треугольника. 3. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 23°. Найдите его другой острый угол. 4. Прямые AD и ВК параллельны, луч BD биссектриса угла АВK, ZABK = 120°. Найти углы треугольника ABD.

Билет № 6

1. Определение окружности:

   Окружность - это геометрическое место точек, равноудаленных от заданной точки (центра).

   Центр окружности - это точка, от которой все точки окружности равноудалены.

   Радиус окружности - это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности.

   Хорда окружности - это отрезок, соединяющий две точки на окружности.

   Диаметр окружности - это хорда, проходящая через центр окружности. Диаметр равен двум радиусам.

2. Доказательство свойства углов при основании равнобедренного треугольника:

   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Это можно доказать, проведя биссектрису угла при вершине. Она разделит треугольник на два равных треугольника, из равенства которых следует равенство углов при основании.

3. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 23°:

   Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

   Разбираемся: Пусть один угол равен 23°, тогда другой угол равен 90° - 23° = 67°.

4. Прямые AD и ВК параллельны, луч BD биссектриса угла АВK, ∠ABK = 120°:

   ∠ABK = 120°, BD - биссектриса, следовательно, ∠ABD = ∠DBK = 120° / 2 = 60°.

   Так как AD || BK, то ∠ADB = ∠DBK (накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BK и секущей BD).

   Следовательно, ∠ADB = 60°.

   В треугольнике ABD: ∠ABD = 60°, ∠ADB = 60°.

   Сумма углов в треугольнике равна 180°.

   ∠BAD = 180° - ∠ABD - ∠ADB = 180° - 60° - 60° = 60°.

   Следовательно, все углы треугольника ABD равны 60°, и треугольник ABD - равносторонний.