Контрольные задания > Билет 5. | 104C=180 LAOC=180°-LAILC LAOC=1800-1020 = 180°-510-12-90 Билет 5 1. Определение и свойство вертикальных углов (формулировка). 2. Доказать свойство биссектрисы равнобедренного треугольника. 3. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, на 500 меньше другого. Найти эти углы. 4. Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если угол ВМС = 140°.
Вопрос:

Билет 5. | 104C=180 LAOC=180°-LAILC LAOC=1800-1020 = 180°-510-12-90 Билет 5 1. Определение и свойство вертикальных углов (формулировка). 2. Доказать свойство биссектрисы равнобедренного треугольника. 3. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, на 500 меньше другого. Найти эти углы. 4. Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если угол ВМС = 140°.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 1) вертикальные углы - это углы, образованные при пересечении двух прямых, они равны; 2) свойство биссектрисы равнобедренного треугольника: биссектриса, проведенная к основанию, является также медианой и высотой; 3) углы 65° и 115°; 4) углы треугольника ABC: ∠A = 40°, ∠B = 70°, ∠C = 70°

Краткое пояснение: Решены задачи по геометрии, используя свойства углов и треугольников.

Решение:

1. Определение и свойство вертикальных углов (формулировка).

  • Вертикальные углы - это углы, образованные при пересечении двух прямых, которые не являются смежными.
  • Свойство вертикальных углов: вертикальные углы равны.

2. Доказать свойство биссектрисы равнобедренного треугольника.

  • В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также медианой и высотой.

3. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, на 50° меньше другого. Найти эти углы.

  • Пусть один угол равен x, тогда другой угол равен x + 50°.
  • Сумма смежных углов равна 180°, поэтому x + (x + 50°) = 180°.
  • Решаем уравнение: 2x + 50° = 180° => 2x = 130° => x = 65°.
  • Таким образом, один угол равен 65°, а другой угол равен 65° + 50° = 115°.

4. Высоты, проведенные к боковым сторонам AB и AC остроугольного равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке M. Найдите углы треугольника, если угол BMC = 140°.

  • Угол BMC = 140°, значит, угол BMA = 180° - 140° = 40°.
  • В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны, то есть ∠B = ∠C.
  • Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. Пусть ∠A = x, тогда ∠B = ∠C = (180° - x) / 2.
  • Высоты, проведенные к боковым сторонам, образуют прямоугольные треугольники.
  • Угол между высотой и стороной AB равен 90°, аналогично для стороны AC.
  • Сумма углов в четырехугольнике, образованном высотами и сторонами AB и AC, равна 360°.
  • Рассмотрим треугольник BМC: ∠MBC + ∠MCB = (180° - 140°) / 2 = 20°.
  • Тогда ∠B = ∠C = 70°.
  • ∠A = 180° - (70° + 70°) = 40°.

Ответ: 1) вертикальные углы - это углы, образованные при пересечении двух прямых, они равны; 2) свойство биссектрисы равнобедренного треугольника: биссектриса, проведенная к основанию, является также медианой и высотой; 3) углы 65° и 115°; 4) углы треугольника ABC: ∠A = 40°, ∠B = 70°, ∠C = 70°

Ты получил статус «Геометрический Гений»

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸