Биквадрат теңдеудің түбірлерін табыңыз. 2x⁴ - 13x² + 20 = 0

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Пусть $$ y = x^2 $$. Тогда исходное уравнение примет вид: $$ 2y^2 - 13y + 20 = 0 $$.
2. Шаг 2: Решаем полученное квадратное уравнение относительно $$ y $$. Используем формулу дискриминанта: $$ D = b^2 - 4ac $$. В нашем случае $$ a=2 $$, $$ b=-13 $$, $$ c=20 $$.
   $$ D = (-13)^2 - 4 imes 2 imes 20 = 169 - 160 = 9 $$.
3. Шаг 3: Находим корни квадратного уравнения для $$ y $$:
   $$ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + \sqrt{9}}{2 imes 2} = \frac{13 + 3}{4} = \frac{16}{4} = 4 $$.
   $$ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - \sqrt{9}}{2 imes 2} = \frac{13 - 3}{4} = \frac{10}{4} = 2.5 $$.
4. Шаг 4: Возвращаемся к исходной переменной $$ x $$. Так как $$ y = x^2 $$, мы получаем два уравнения:
   $$ x^2 = 4 $$ и $$ x^2 = 2.5 $$.
5. Шаг 5: Находим корни для $$ x $$:
   Из $$ x^2 = 4 $$, получаем $$ x = \pm\sqrt{4} $$, то есть $$ x_1 = 2 $$ и $$ x_2 = -2 $$.
   Из $$ x^2 = 2.5 $$, получаем $$ x = \pm\sqrt{2.5} $$.

Ответ: $$ x = \pm 2 $$, $$ x = \pm \sqrt{2.5} $$