Биатлонист делает по очереди 5 выстрелов по пяти мишеням. Известно, что он попадает в мишень в среднем 9 раз из 10. Какова вероятность того, что будут поражены вторая, третья и четвёртая мишени, а первая и пятая — нет?

Решение:

Обозначим событие попадания в мишень как \( P \), а промаха как \( M \).

Из условия известно, что вероятность попадания в мишень равна 9 из 10, то есть \( P(P) = 0.9 \).

Следовательно, вероятность промаха равна \( P(M) = 1 - P(P) = 1 - 0.9 = 0.1 \).

Нам нужно найти вероятность того, что будут поражены вторая, третья и четвёртая мишени, а первая и пятая — нет. Это означает следующую последовательность событий: Промах, Попадание, Попадание, Попадание, Промах.

Поскольку выстрелы независимы, вероятность этой последовательности равна произведению вероятностей каждого события:

\( P(\text{M, P, P, P, M}) = P(M) \cdot P(P) \cdot P(P) \cdot P(P) \cdot P(M) \)

Подставим значения:

\( P(\text{M, P, P, P, M}) = 0.1 \cdot 0.9 \cdot 0.9 \cdot 0.9 \cdot 0.1 \)

\( P(\text{M, P, P, P, M}) = (0.1)^2 \cdot (0.9)^3 \)

\( P(\text{M, P, P, P, M}) = 0.01 \cdot 0.729 \)

\( P(\text{M, P, P, P, M}) = 0.00729 \)

Ответ: 0.00729