Бе...заботный

Применим протокол А (орфография).

В данном случае необходимо проверить безударную гласную в корне слова.

1. Запишем слово с пропуском: Бе...заботный

2. Подберем однокоренное слово, в котором гласная будет под ударением: забота

3. Сравним варианты написания, учитывая проверочное слово.

Вывод: в корне слова пишется буква с, так как в однокоренном слове «забота» она находится под ударением.

Ответ: Беззаботный