Бассейн наполняет первая труба за 3 ч, вторая за 6 ч, а сливная труба опорожняет полный бассейн за 4 ч. За сколько времени наполнится пустой бассейн, если открыть все три трубы одновременно?

Решение:

Определим производительность каждой трубы за 1 час.

1. Производительность первой трубы: \( \frac{1}{3} \) бассейна в час.
2. Производительность второй трубы: \( \frac{1}{6} \) бассейна в час.
3. Производительность сливной трубы (она опорожняет): \( \frac{1}{4} \) бассейна в час.

Когда все три трубы открыты, их суммарная производительность равна:

\[ \text{Общая производительность} = \text{производительность 1 трубы} + \text{производительность 2 трубы} - \text{производительность сливной трубы} \]

\[ \text{Общая производительность} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} - \frac{1}{4} \]

Приведём дроби к общему знаменателю, которым является 12:

\[ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12} \]

\[ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12} \]

\[ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12} \]

Теперь сложим и вычтем:

\[ \text{Общая производительность} = \frac{4}{12} + \frac{2}{12} - \frac{3}{12} = \frac{4 + 2 - 3}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \]

Это значит, что за 1 час все три трубы вместе наполняют \( \frac{1}{4} \) бассейна.

Чтобы найти время, за которое наполнится весь бассейн (1 целая часть), нужно разделить 1 на общую производительность:

\[ \text{Время} = \frac{1}{\text{Общая производительность}} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4 \]

Таким образом, пустой бассейн наполнится за 4 часа.

Ответ: 4 часа.