Баржа вышла из реки в море. Известно, что осадка баржи в речной воде составляла 203 см, а в море — 200 см. Определите плотность воды в море, если плотность воды в реке равна 1000 кг/м³. Считайте, что все борта баржи вертикальные.

Решение:

Баржа плавает, значит, на нее действуют две силы: сила тяжести \( F_t \) и сила Архимеда \( F_A \). Так как баржа плавает, то \( F_t = F_A \).

Сила тяжести баржи не меняется. \( F_t = m \cdot g \), где \( m \) — масса баржи, \( g \) — ускорение свободного падения.

Сила Архимеда равна \( F_A = \rho \cdot V_{погр} \cdot g \), где \( \rho \) — плотность жидкости, \( V_{погр} \) — объем погруженной части тела.

В реке: \( m \cdot g = \rho_{реки} \cdot V_{погр.реки} \cdot g \). Отсюда \( m = \rho_{реки} \cdot V_{погр.реки} \).

В море: \( m \cdot g = \rho_{моря} \cdot V_{погр.моря} \cdot g \). Отсюда \( m = \rho_{моря} \cdot V_{погр.моря} \).

Приравниваем массы: \( \rho_{реки} \cdot V_{погр.реки} = \rho_{моря} \cdot V_{погр.моря} \).

Переведем осадки в метры: \( h_{реки} = 203 \text{ см} = 2.03 \text{ м} \), \( h_{моря} = 200 \text{ см} = 2.00 \text{ м} \).

Объем погруженной части пропорционален осадке (так как площадь поперечного сечения баржи постоянна и борта вертикальны): \( V_{погр} = S \cdot h \), где \( S \) — площадь поперечного сечения баржи.

Тогда: \( \rho_{реки} \cdot S \cdot h_{реки} = \rho_{моря} \cdot S \cdot h_{моря} \).

Сокращаем \( S \): \( \rho_{реки} \cdot h_{реки} = \rho_{моря} \cdot h_{моря} \).

Выразим плотность моря: \( \rho_{моря} = \frac{\rho_{реки} \cdot h_{реки}}{h_{моря}} \).

Подставляем значения:

\[ \rho_{моря} = \frac{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 2.03 \text{ м}}{2.00 \text{ м}} = \frac{2030}{2.00} \text{ кг/м}^3 = 1015 \text{ кг/м}^3 \]

Ответ: 1015 кг/м³.