4. Баржа вышла из реки в море. Известно, что осадка баржи в речной воде составляла 203 см, а в море 200 см. Определите плотность воды в море, если плотность воды в реке равна 1000 кг/м³. Считайте, что все борта баржи вертикальные.

Давайте решим эту задачу, используя условие плавания тел. Когда баржа плавает, сила тяжести, действующая на баржу, равна выталкивающей силе (силе Архимеда). Выталкивающая сила определяется формулой: $$F_A = \rho \cdot g \cdot V$$, где $$\rho$$ - плотность жидкости, $$g$$ - ускорение свободного падения, $$V$$ - объем погруженной части тела. Так как сила тяжести баржи не меняется, то и выталкивающая сила должна быть одинаковой в реке и в море: $$F_{A(река)} = F_{A(море)}$$ $$\rho_{реки} \cdot g \cdot V_{реки} = \rho_{моря} \cdot g \cdot V_{моря}$$ Ускорение свободного падения $$g$$ можно сократить, так как оно одинаковое: $$\rho_{реки} \cdot V_{реки} = \rho_{моря} \cdot V_{моря}$$ Объем погруженной части баржи можно выразить как площадь сечения баржи $$S$$ умноженную на осадку $$h$$: $$V = S \cdot h$$ Подставим это в наше уравнение: $$\rho_{реки} \cdot S \cdot h_{реки} = \rho_{моря} \cdot S \cdot h_{моря}$$ Площадь сечения баржи $$S$$ тоже можно сократить, так как она не меняется: $$\rho_{реки} \cdot h_{реки} = \rho_{моря} \cdot h_{моря}$$ Теперь выразим плотность воды в море $$\rho_{моря}$$: $$\rho_{моря} = \frac{\rho_{реки} \cdot h_{реки}}{h_{моря}}$$ Подставим известные значения: $$\rho_{реки} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$ $$h_{реки} = 203 \text{ см} = 2,03 \text{ м}$$ $$h_{моря} = 200 \text{ см} = 2,00 \text{ м}$$ $$\rho_{моря} = \frac{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2,03 \text{ м}}{2,00 \text{ м}} = 1015 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$ Ответ: 1015 кг/м³