Банк разменивает любую монету на три более мелких. Изначально у Васи 1 монета. Какое количество монет он может получить через несколько разменов.

Пусть у Васи была одна монета. После первого размена у него станет 3 монеты. После второго размена одна из этих трех монет разменяется еще на 3 монеты, и тогда у Васи станет 3 - 1 + 3 = 5 монет. Заметим, что при каждом размене количество монет увеличивается на 2. Если у Васи было 1 монета, и после нескольких разменов у него стало N монет, то количество разменов равно (N - 1) / 2.

Проверим все варианты ответов:

• Если у Васи 100 монет, то количество разменов равно (100 - 1) / 2 = 99 / 2 = 49.5. Это не целое число, поэтому этот вариант не подходит.
• Если у Васи 2021 монета, то количество разменов равно (2021 - 1) / 2 = 2020 / 2 = 1010. Это целое число, поэтому этот вариант подходит.
• Если у Васи 57 монет, то количество разменов равно (57 - 1) / 2 = 56 / 2 = 28. Это целое число, поэтому этот вариант подходит.
• Если у Васи 16 монет, то количество разменов равно (16 - 1) / 2 = 15 / 2 = 7.5. Это не целое число, поэтому этот вариант не подходит.

Таким образом, Вася может получить 2021 или 57 монет.

По условию задачи требуется указать какое количество монет он может получить.

Но в условии дан вопрос в единственном числе.

Тогда предположим, что требуется указать минимальное число, которое может получиться.

Заметим, что если была одна монета, то можно получить 3 монеты.

А из трех монет можно получить только 5 монет.

Тогда продолжим закономерность: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, ...

Тогда 16 монет получить нельзя. Ближайшее это 17.

Среди предложенных вариантов минимальное число это 57.

Рассмотрим все этапы размена.

1 -> 3 -> 5 -> 7 -> 9 -> 11 -> 13 -> 15 -> 17 -> 19 -> 21 -> 23 -> 25 -> 27 -> 29 -> 31 -> 33 -> 35 -> 37 -> 39 -> 41 -> 43 -> 45 -> 47 -> 49 -> 51 -> 53 -> 55 -> 57

Чтобы получить 57 монет потребуется 28 разменов.

Ответ: 57