1. (6 баллов) Выполните действия: a) 5/6 * 7/9; б) 11/28 * 7/33; в) 6 * 3/5; г) 3/8 * 9/16; д) 15/16 : 5; e) 9/14 : 3. 2. (3 балла) Решите уравнение: а) x : 4/9 = 3/10; б) 8/3 : y = 10/9; в) 3x = 5/12 3. (1 балл) За 3 3/8 кг сушек заплатили 90 рублей. Сколько стоит 1 кг этих сушек? 4. (2 балла) Ребята осенью сажали деревья. Весной 5/7 всех деревьев принялись, а 10 засохли. Сколько всего деревьев осенью посадили ребята?

1. (6 баллов) Выполните действия:

Давай выполним действия с дробями по порядку:

а) \[ \frac{5}{6} \times \frac{7}{9} = \frac{5 \times 7}{6 \times 9} = \frac{35}{54} \]

б) \[ \frac{11}{28} \times \frac{7}{33} = \frac{11 \times 7}{28 \times 33} = \frac{11 \times 7}{4 \times 7 \times 3 \times 11} = \frac{1}{4 \times 3} = \frac{1}{12} \]

в) \[ 6 \times \frac{3}{5} = \frac{6 \times 3}{5} = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5} \]

г) \[ \frac{3}{8} \times \frac{9}{16} = \frac{3 \times 9}{8 \times 16} = \frac{27}{128} \]

д) \[ \frac{15}{16} : 5 = \frac{15}{16} \times \frac{1}{5} = \frac{15 \times 1}{16 \times 5} = \frac{3 \times 5 \times 1}{16 \times 5} = \frac{3}{16} \]

e) \[ \frac{9}{14} : 3 = \frac{9}{14} \times \frac{1}{3} = \frac{9 \times 1}{14 \times 3} = \frac{3 \times 3 \times 1}{14 \times 3} = \frac{3}{14} \]

Ответ: a) 35/54; б) 1/12; в) 3 3/5; г) 27/128; д) 3/16; e) 3/14

2. (3 балла) Решите уравнение:

Давай решим уравнения:

а) \[ x : \frac{4}{9} = \frac{3}{10} \]

\[ x = \frac{3}{10} \times \frac{4}{9} = \frac{3 \times 4}{10 \times 9} = \frac{3 \times 2 \times 2}{2 \times 5 \times 3 \times 3} = \frac{2}{15} \]

б) \[ \frac{8}{3} : y = \frac{10}{9} \]

\[ y = \frac{8}{3} : \frac{10}{9} = \frac{8}{3} \times \frac{9}{10} = \frac{8 \times 9}{3 \times 10} = \frac{8 \times 3 \times 3}{3 \times 10} = \frac{4 \times 2 \times 3}{2 \times 5} = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5} \]

в) \[ 3x = \frac{5}{12} \]

\[ x = \frac{5}{12} : 3 = \frac{5}{12} \times \frac{1}{3} = \frac{5}{36} \]

Ответ: a) 2/15; б) 2 2/5; в) 5/36

3. (1 балл)

Давай найдем стоимость 1 кг сушек:

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: \[ 3\frac{3}{8} = \frac{3 \times 8 + 3}{8} = \frac{24 + 3}{8} = \frac{27}{8} \]

Теперь найдем стоимость 1 кг: \[ 90 : \frac{27}{8} = 90 \times \frac{8}{27} = \frac{90 \times 8}{27} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 9} = \frac{10 \times 8}{3} = \frac{80}{3} = 26\frac{2}{3} \]

Ответ: 26 2/3 рубля

4. (2 балла)

Давай определим, сколько всего деревьев посадили ребята:

Пусть x - общее количество деревьев. Тогда весной приняли 5/7 от x, и 10 деревьев засохли. Значит, принявшиеся деревья составляют: \[ \frac{5}{7}x - 10 \]

Но известно, что приняли 5/7 всех деревьев, значит, можно записать уравнение: \[ \frac{5}{7}x - 10 = \frac{5}{7}x \]

Из условия задачи следует, что 10 деревьев составляют 2/7 от общего числа (так как 5/7 принялись). Тогда: \[ \frac{2}{7}x = 10 \]

\[ x = 10 : \frac{2}{7} = 10 \times \frac{7}{2} = \frac{10 \times 7}{2} = \frac{2 \times 5 \times 7}{2} = 35 \]

Ответ: 35 деревьев

Ты отлично справился с заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!