6. (3 балла) Разложите многочлен на множители: 1) b² - 5b + 4; 2) xy - x²y² + x3y3 – a + axy + ax²y²; 3) xn+2 -1 -x + xn+1, где п – натуральное число.

1) Разложим многочлен b² - 5b + 4:

Для начала найдем корни квадратного уравнения b² - 5b + 4 = 0. Используем теорему Виета:

• Сумма корней: b₁ + b₂ = 5
• Произведение корней: b₁ ⋅ b₂ = 4

Подходят числа 1 и 4. Значит, b₁ = 1, b₂ = 4.

Теперь можно разложить многочлен на множители:

b² - 5b + 4 = (b - 1)(b - 4)

2) Разложим многочлен xy - x²y² + x³y³ – a + axy - ax²y²:

Сгруппируем члены, содержащие x и y, и члены, содержащие a:

(xy - x²y² + x³y³) + (-a + axy - ax²y²)

Вынесем общие множители в каждой группе:

xy(1 - xy + x²y²) - a(1 - xy + x²y²)

Теперь вынесем общий множитель (1 - xy + x²y²):

(xy - a)(1 - xy + x²y²)

3) Разложим многочлен xⁿ⁺² - 1 - x + xⁿ⁺¹, где n – натуральное число:

Сгруппируем члены с одинаковыми степенями x:

(xⁿ⁺² + xⁿ⁺¹) + (-x - 1)

Вынесем общий множитель xⁿ⁺¹ из первой группы:

xⁿ⁺¹(x + 1) - (x + 1)

Теперь вынесем общий множитель (x + 1):

(xⁿ⁺¹ - 1)(x + 1)