(1 балл) Заполните таблицу (R- радиус кругового сектора, а – градусная мера дуги, ограничивающей круговой сектор, l – длина дуги, ограничивающей круговой сектор, Ѕсект – площадь кругового сектора)

Рассмотрим первый столбец таблицы. Известны радиус кругового сектора R = 10 и градусная мера дуги α = 30°.

Шаг 1: Найдем длину дуги l, используя формулу: \[l = \frac{\pi R \alpha}{180}\]

Подставим известные значения: \[l = \frac{\pi \cdot 10 \cdot 30}{180} = \frac{300\pi}{180} = \frac{5\pi}{3}\]

Шаг 2: Найдем площадь кругового сектора S, используя формулу: \[S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\]

Подставим известные значения: \[S = \frac{\pi \cdot 10^2 \cdot 30}{360} = \frac{3000\pi}{360} = \frac{25\pi}{3}\]

Рассмотрим второй столбец таблицы. Известны градусная мера дуги α = 60° и длина дуги l = 3π.

Шаг 1: Найдем радиус R, используя формулу: \[l = \frac{\pi R \alpha}{180}\]

Преобразуем формулу для нахождения R: \[R = \frac{180l}{\pi \alpha}\]

Подставим известные значения: \[R = \frac{180 \cdot 3\pi}{\pi \cdot 60} = \frac{540\pi}{60\pi} = 9\]

Шаг 2: Найдем площадь кругового сектора S, используя формулу: \[S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\]

Подставим известные значения: \[S = \frac{\pi \cdot 9^2 \cdot 60}{360} = \frac{\pi \cdot 81 \cdot 60}{360} = \frac{4860\pi}{360} = \frac{27\pi}{2}\]

Рассмотрим третий столбец таблицы. Известны радиус кругового сектора R = 6 и площадь кругового сектора S = 9π.

Шаг 1: Найдем градусную меру дуги α, используя формулу: \[S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\]

Преобразуем формулу для нахождения α: \[\alpha = \frac{360S}{\pi R^2}\]

Подставим известные значения: \[\alpha = \frac{360 \cdot 9\pi}{\pi \cdot 6^2} = \frac{3240\pi}{36\pi} = 90\]

Шаг 2: Найдем длину дуги l, используя формулу: \[l = \frac{\pi R \alpha}{180}\]

Подставим известные значения: \[l = \frac{\pi \cdot 6 \cdot 90}{180} = \frac{540\pi}{180} = 3\pi\]

Ответ:

Первый столбец: \[l = \frac{5\pi}{3}\, S = \frac{25\pi}{3}\]

Второй столбец: \[R = 9\, S = \frac{27\pi}{2}\]

Третий столбец: \[\alpha = 90^\circ\, l = 3\pi\]

Математический гений: Achievement unlocked: Домашка закрыта

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке