Контрольные задания > 4. (1 балл) Решите уравнение: 1) 8x5 + 2x4 + 32x + 8 = 0; 2) (2a+3)(5a-1)(a-1)(6a+5)-4a2 = 0. 5. (1 балл) Решите графически уравнение х³ = 3x + 2. 6. (3 балла) Разложите многочлен на множители: 1) b25b+4; 2) xyx2y² + x3y³ - a + axy - ax²y²; 3) xn+2-1-х + х²+1, где п - натуральное число.
Вопрос:

4. (1 балл) Решите уравнение: 1) 8x5 + 2x4 + 32x + 8 = 0; 2) (2a+3)(5a-1)(a-1)(6a+5)-4a2 = 0. 5. (1 балл) Решите графически уравнение х³ = 3x + 2. 6. (3 балла) Разложите многочлен на множители: 1) b25b+4; 2) xyx2y² + x3y³ - a + axy - ax²y²; 3) xn+2-1-х + х²+1, где п - натуральное число.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ:

Краткое пояснение: Решаем уравнения и раскладываем многочлены на множители.

4. Решите уравнение:

1) \(8x^5 + 2x^4 + 32x + 8 = 0\)

  • Вынесем общий множитель: \(2(4x^5 + x^4 + 16x + 4) = 0\)
  • Сгруппируем члены: \(2[(4x^5 + 16x) + (x^4 + 4)] = 0\)
  • Вынесем общий множитель в каждой группе: \(2[4x(x^4 + 4) + 1(x^4 + 4)] = 0\)
  • Вынесем общий множитель \((x^4 + 4)\): \(2(4x + 1)(x^4 + 4) = 0\)
  • Решим уравнение \(4x + 1 = 0\): \(x = -\frac{1}{4}\)
  • Уравнение \(x^4 + 4 = 0\) не имеет действительных корней.

Ответ: \(x = -\frac{1}{4}\)

2) \((2a + 3)(5a - 1) - (a - 1)(6a + 5) - 4a^2 = 0\)

  • Раскроем скобки: \(10a^2 - 2a + 15a - 3 - (6a^2 + 5a - 6a - 5) - 4a^2 = 0\)
  • Упростим выражение: \(10a^2 + 13a - 3 - 6a^2 + a + 5 - 4a^2 = 0\)
  • Приведем подобные члены: \(14a + 2 = 0\)
  • Решим уравнение: \(14a = -2\), \(a = -\frac{1}{7}\)

Ответ: \(a = -\frac{1}{7}\)

5. Решите графически уравнение \(x^3 = 3x + 2\).

Графическое решение уравнения заключается в нахождении точек пересечения графиков функций \(y = x^3\) и \(y = 3x + 2\).

Обычно для этого строят графики обеих функций и визуально определяют точки пересечения. В данном случае, графики пересекаются в точках \((-1; -1)\) и \((2; 8)\). Таким образом, решения уравнения: \(x = -1\) и \(x = 2\).

Ответ: \(x = -1, x = 2\)

6. Разложите многочлен на множители:

1) \(b^2 - 5b + 4\)

  • Представим \(-5b\) как \(-4b - b\): \(b^2 - 4b - b + 4\)
  • Сгруппируем члены: \((b^2 - 4b) + (-b + 4)\)
  • Вынесем общие множители: \(b(b - 4) - 1(b - 4)\)
  • Вынесем общий множитель \((b - 4)\): \((b - 1)(b - 4)\)

Ответ: \((b - 1)(b - 4)\)

2) \(xy - x^2y^2 + x^3y^3 - a + axy - ax^2y^2\)

  • Сгруппируем члены: \((xy - x^2y^2 + x^3y^3) + (-a + axy - ax^2y^2)\)
  • Вынесем общие множители: \(xy(1 - xy + x^2y^2) - a(1 - xy + x^2y^2)\)
  • Вынесем общий множитель \((1 - xy + x^2y^2)\): \((xy - a)(1 - xy + x^2y^2)\)

Ответ: \((xy - a)(1 - xy + x^2y^2)\)

3) \(x^{n+2} - 1 - x + x^{n+1}\), где \(n\) - натуральное число.

  • Сгруппируем члены: \((x^{n+2} + x^{n+1}) + (-x - 1)\)
  • Вынесем общие множители: \(x^{n+1}(x + 1) - 1(x + 1)\)
  • Вынесем общий множитель \((x + 1)\): \((x^{n+1} - 1)(x + 1)\)

Ответ: \((x^{n+1} - 1)(x + 1)\)

Ответ:

Математический ниндзя

Пока другие мучаются, ты уже на финише. Время для хобби активировано

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸