∠BAC = 54°, AК — биссектриса ∠BAM, ∠KAC = 38°. Найдите ∠MAC.

Решение:

В задаче дано: \( \angle BAC = 54^{\circ} \) и \( \angle KAC = 38^{\circ} \). Также сказано, что \( AK \) — биссектриса \( \angle BAM \). Найти нужно \( \angle MAC \).

Из рисунка видно, что луч \( AK \) находится между лучами \( AB \) и \( AC \). Следовательно, \( \angle BAC = \angle BAK + \angle KAC \).

Подставим известные значения: \( 54^{\circ} = \angle BAK + 38^{\circ} \).

Найдем \( \angle BAK \): \( \angle BAK = 54^{\circ} - 38^{\circ} = 16^{\circ} \).

Так как \( AK \) — биссектриса \( \angle BAM \), то \( \angle BAK = \angle KAM = 16^{\circ} \).

Теперь найдем \( \angle MAC \). Из рисунка видно, что \( \angle MAC = \angle MAK + \angle KAC \).

Подставим найденное значение \( \angle MAK \) и данное \( \angle KAC \): \( \angle MAC = 16^{\circ} + 38^{\circ} = 54^{\circ} \).

Ответ: \( \angle MAC = 54^{\circ} \).