B 76 M накути LAMO C Дано: AB=BC LABC=76° пересечения бисс-м LAMC-? What is the value of angle LAMC?

Решение:

• В треугольнике ABC AB = BC, значит, треугольник равнобедренный. Углы при основании равны:

  \[ \angle BAC = \angle BCA = \frac{180^{\circ} - 76^{\circ}}{2} = \frac{104^{\circ}}{2} = 52^{\circ} \]

• AM — биссектриса угла BAC. Она делит угол пополам:

  \[ \angle MAC = \frac{\angle BAC}{2} = \frac{52^{\circ}}{2} = 26^{\circ} \]

• Рассмотрим треугольник AMC. Сумма углов треугольника равна 180°:

  \[ \angle AMC + \angle MAC + \angle ACM = 180^{\circ} \]

  \[ \angle AMC + 26^{\circ} + 52^{\circ} = 180^{\circ} \]

  \[ \angle AMC + 78^{\circ} = 180^{\circ} \]

  \[ \angle AMC = 180^{\circ} - 78^{\circ} = 102^{\circ} \]

Ответ: 102°