B3. В треугольнике АВС стороны ВС и АС равны, угол С равен 126°. Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМВ.

Решение:

Треугольник ABC — равнобедренный, так как AC = BC. Следовательно, углы при основании равны:

1. Найдем углы при основании треугольника ABC: \( \angle A = \angle B = \frac{180^{\circ} - 126^{\circ}}{2} = \frac{54^{\circ}}{2} = 27^{\circ} \).
2. Биссектрисы AM и BM делят углы A и B пополам: \( \angle MAB = \angle MBA = \frac{27^{\circ}}{2} = 13.5^{\circ} \).
3. Рассмотрим треугольник AMB. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол AMB: \( \angle AMB = 180^{\circ} - (\angle MAB + \angle MBA) = 180^{\circ} - (13.5^{\circ} + 13.5^{\circ}) = 180^{\circ} - 27^{\circ} = 153^{\circ} \).

Ответ: \( 153^{\circ} \).