B2. Смешали 50 г горячей воды со 100 г холодной воды, имеющей температуру 20 °С, и получили смесь с температурой 25 °С. Определите температуру горячей воды.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии, согласно которому количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой (при условии отсутствия теплообмена с окружающей средой).

Формула для количества теплоты: \( Q = c \cdot m \cdot \Delta T \), где:

• \( Q \) — количество теплоты (Дж);
• \( c \) — удельная теплоёмкость вещества (для воды \( c = 4200 \) Дж/(кг·°С));
• \( m \) — масса вещества (кг);
• \( \Delta T \) — изменение температуры (°С).

Переведём массы из граммов в килограммы:

• \( m_{\text{горячей}} = 50 \text{ г} = 0.05 \text{ кг} \)
• \( m_{\text{холодной}} = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг} \)

Пусть \( T_{\text{горячей}} \) — искомая температура горячей воды.

Количество теплоты, отданное горячей водой (она остывает от \( T_{\text{горячей}} \) до \( 25 \) °С):

\[ Q_{\text{отдано}} = c \cdot m_{\text{горячей}} \cdot (T_{\text{горячей}} - 25) \]

Количество теплоты, полученное холодной водой (она нагревается от \( 20 \) °С до \( 25 \) °С):

\[ Q_{\text{получено}} = c \cdot m_{\text{холодной}} \cdot (25 - 20) \]

По закону сохранения энергии:

\[ Q_{\text{отдано}} = Q_{\text{получено}} \]

Так как удельная теплоёмкость воды \( c \) одинакова для обоих случаев, мы можем её сократить:

\[ m_{\text{горячей}} \cdot (T_{\text{горячей}} - 25) = m_{\text{холодной}} \cdot (25 - 20) \]

Подставим известные значения масс и разницы температур:

\[ 0.05 \text{ кг} \cdot (T_{\text{горячей}} - 25) = 0.1 \text{ кг} \cdot 5 \text{ °С} \]

Упростим уравнение:

\[ 0.05 \cdot (T_{\text{горячей}} - 25) = 0.5 \]

Разделим обе стороны на 0.05:

\[ T_{\text{горячей}} - 25 = \frac{0.5}{0.05} \]

\( T_{\text{горячей}} - 25 = 10 \)

Теперь найдём \( T_{\text{горячей}} \):

\[ T_{\text{горячей}} = 10 + 25 \]

\( T_{\text{горячей}} = 35 \text{ °С} \)

Ответ: Температура горячей воды была 35 °С.