B) x + 3x-4>0. √x + 13 re ? 4-x равнение 2x² + px - p 0

Решение неравенства B)

x² + 3x - 4 > 0

Найдем корни квадратного уравнения x² + 3x - 4 = 0:

Дискриминант D = 3² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25

x₁ = (-3 + √25) / 2 = (-3 + 5) / 2 = 1

x₂ = (-3 - √25) / 2 = (-3 - 5) / 2 = -4

Решением неравенства x² + 3x - 4 > 0 являются интервалы x < -4 и x > 1.

Решение неравенства с корнем

\[\frac{\sqrt{x + 13}}{4 - x} > 0\]

Для того чтобы данное выражение было больше нуля, необходимо, чтобы выполнялись два условия:

• Подкоренное выражение было неотрицательным: x + 13 ≥ 0
• Знаменатель был положительным: 4 - x > 0

Решим первое неравенство:

x + 13 ≥ 0

x ≥ -13

Решим второе неравенство:

4 - x > 0

x < 4

Таким образом, решением неравенства является интервал -13 ≤ x < 4.

Решение уравнения

2x² + px - p = 0

Это квадратное уравнение, где a = 2, b = p, c = -p.

Дискриминант D = b² - 4ac = p² - 4 * 2 * (-p) = p² + 8p

Для существования корней необходимо, чтобы дискриминант был неотрицательным:

p² + 8p ≥ 0

p(p + 8) ≥ 0

Решением этого неравенства являются интервалы p ≤ -8 и p ≥ 0.