Б. В направлении 2 или 3. В. Направление не имеет значения. Средний уровень 1. Плечи рычага равны 25 см и 35 см. Меньшая из двух вер- тикальных сил, действующих на рычаг, равна 35 Н. Чему равна вторая сила, если рычаг находится в равновесии? 2. К концам рычага, находящегося в равновесии, приложены вертикальные силы 25 Н и 15 Н. Длинное плечо рычага равно 15 см. Какова длина короткого плеча? 3. При помощи подвижного блока рабочий поднимает на высоту 4 м груз весом 600 Н. С какой силой он тянет за веревку? Какой длины конец веревки он при этом вытя- нет? 4. Для резания ткани и бумаги применяют ножницы с ко- роткими ручками и длинными лезвиями. Определите силу резания, если сила, приложенная к ручкам ножниц, равна 30 Н, а длина плеч 8 и 10 см. 5. При помощи кусачек перекусывают проволоку. Рука сжи- мает кусачки с силой 90 Н. Расстояние от оси вращения кусачек до проволоки 3 см, а до точки приложения силы руки — 18 см. Определите силу, действующую на прово- локу. 6. При равновесии рычага на его большее плечо, равное 60 см, действует сила 40 Н, на меньшее — 120 Н. Определите длину меньшего плеча. Достаточный уровень 1. На концы рычага действуют вертикальные силы 8 Н и 40 Н. Длина рычага 90 см.

Средний уровень

1. Нахождение второй силы при равновесии рычага

Условие: Рычаг в равновесии. Плечи рычага: \( l_1 = 25 \) см, \( l_2 = 35 \) см. Меньшая сила \( F_1 = 35 \) Н. Найти вторую силу \( F_2 \).

Решение:

1. По правилу рычага: \( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \).


2. Так как \( l_1 < l_2 \), то \( F_1 \) — меньшая сила, а \( F_2 \) — большая.


3. Выразим \( F_2 \): \( F_2 = \frac{F_1 \cdot l_1}{l_2} \).


4. Подставим значения: \( F_2 = \frac{35 \text{ Н} \cdot 25 \text{ см}}{35 \text{ см}} = 35 \) Н.

Ответ: Вторая сила равна 35 Н.

2. Нахождение длины короткого плеча

Условие: Рычаг в равновесии. Силы: \( F_1 = 25 \) Н, \( F_2 = 15 \) Н. Длинное плечо \( l_1 = 15 \) см. Найти короткое плечо \( l_2 \).

Решение:

1. По правилу рычага: \( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \).


2. Так как \( F_1 > F_2 \), то \( l_1 \) — длинное плечо, а \( l_2 \) — короткое.


3. Выразим \( l_2 \): \( l_2 = \frac{F_1 \cdot l_1}{F_2} \).


4. Подставим значения: \( l_2 = \frac{25 \text{ Н} \cdot 15 \text{ см}}{15 \text{ Н}} = 25 \) см.

Ответ: Длина короткого плеча равна 25 см.

3. Нахождение силы при подъеме груза подвижным блоком

Условие: Подвижный блок. Высота подъема \( h = 4 \) м. Вес груза \( F_{\text{груза}} = 600 \) Н. Найти силу натяжения веревки \( F_{\text{веревки}} \) и длину конца веревки.

Решение:

1. Подвижный блок увеличивает длину веревки в 2 раза, а силу уменьшает в 2 раза.


2. Сила, с которой рабочий тянет за веревку: \( F_{\text{веревки}} = \frac{F_{\text{груза}}}{2} = \frac{600 \text{ Н}}{2} = 300 \) Н.


3. Длина конца веревки, который он вытянет: \( L = 2 \cdot h = 2 \cdot 4 \text{ м} = 8 \) м.

Ответ: Рабочий тянет за веревку с силой 300 Н. Он вытянет 8 м веревки.

4. Определение силы резания ножницами

Условие: Ножницы. Сила, приложенная к ручкам: \( F_1 = 30 \) Н. Длина плеч: \( l_1 = 10 \) см (для лезвий), \( l_2 = 8 \) см (для ручек). Найти силу резания \( F_{\text{рез}} \).

Решение:

1. Ножницы — это рычаг. Применяем правило рычага: \( F_1 \cdot l_1 = F_{\text{рез}} \cdot l_2 \).


2. Выразим силу резания: \( F_{\text{рез}} = \frac{F_1 \cdot l_1}{l_2} \).


3. Подставим значения: \( F_{\text{рез}} = \frac{30 \text{ Н} \cdot 10 \text{ см}}{8 \text{ см}} = \frac{300}{8} \) Н = 37,5 Н.

Ответ: Сила резания равна 37,5 Н.

5. Определение силы, действующей на проволоку

Условие: Кусачки. Сила сжатия руки \( F_{\text{руки}} = 90 \) Н. Расстояние от оси до проволоки \( l_{\text{пр}} = 3 \) см. Расстояние от оси до точки приложения силы руки \( l_{\text{руки}} = 18 \) см. Найти силу, действующую на проволоку \( F_{\text{пр}} \).

Решение:

1. Кусачки — это рычаг. Применяем правило рычага: \( F_{\text{руки}} \cdot l_{\text{руки}} = F_{\text{пр}} \cdot l_{\text{пр}} \).


2. Выразим силу, действующую на проволоку: \( F_{\text{пр}} = \frac{F_{\text{руки}} \cdot l_{\text{руки}}}{l_{\text{пр}}} \).


3. Подставим значения: \( F_{\text{пр}} = \frac{90 \text{ Н} \cdot 18 \text{ см}}{3 \text{ см}} = 90 \cdot 6 \) Н = 540 Н.

Ответ: Сила, действующая на проволоку, равна 540 Н.

6. Определение длины меньшего плеча рычага

Условие: Рычаг в равновесии. Большее плечо \( l_1 = 60 \) см. Сила на большем плече \( F_1 = 40 \) Н. Сила на меньшем плече \( F_2 = 120 \) Н. Найти длину меньшего плеча \( l_2 \).

Решение:

1. По правилу рычага: \( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \).


2. Выразим \( l_2 \): \( l_2 = \frac{F_1 \cdot l_1}{F_2} \).


3. Подставим значения: \( l_2 = \frac{40 \text{ Н} \cdot 60 \text{ см}}{120 \text{ Н}} = \frac{2400}{120} \) см = 20 см.

Ответ: Длина меньшего плеча равна 20 см.

Достаточный уровень

1. Нахождение общей длины рычага

Условие: На концы рычага действуют силы \( F_1 = 8 \) Н и \( F_2 = 40 \) Н. Общая длина рычага \( L = 90 \) см. Рычаг находится в равновесии. Найти длины плеч \( l_1 \) и \( l_2 \).

Решение:

1. По правилу рычага: \( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \).


2. Общая длина рычага: \( l_1 + l_2 = 90 \) см.


3. Так как \( F_1 < F_2 \), то \( l_1 \) — большее плечо, а \( l_2 \) — меньшее.


4. Из первого уравнения выразим \( l_1 \): \( l_1 = \frac{F_2 \cdot l_2}{F_1} = \frac{40 \text{ Н} \cdot l_2}{8 \text{ Н}} = 5 l_2 \).


5. Подставим это во второе уравнение: \( 5 l_2 + l_2 = 90 \) см.


6. \( 6 l_2 = 90 \) см.


7. \( l_2 = \frac{90 \text{ см}}{6} = 15 \) см.


8. Найдем \( l_1 \): \( l_1 = 90 \text{ см} - 15 \text{ см} = 75 \) см.

Ответ: Длины плеч рычага равны 75 см и 15 см.