б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π; -3π/2].

Решение:

Найдём корни уравнения \( x = 2 \pi n \), \( x = - \frac{\pi}{12} + \pi k \), \( x = \frac{7 \pi}{12} + \pi k \), принадлежащие отрезку \( [-3\pi; -\frac{3\pi}{2}] \).

1. Корни вида \( x = 2 \pi n \):

• При \( n = -1 \): \( x = -2\pi \). Этот корень лежит в отрезке [-3π; -3π/2].
• При \( n = -2 \): \( x = -4\pi \). Этот корень не лежит в отрезке.

2. Корни вида \( x = - \frac{\pi}{12} + \pi k \):

• При \( k = -1 \): \( x = -\frac{\pi}{12} - \pi = -\frac{13\pi}{12} \). Не лежит в отрезке.
• При \( k = -2 \): \( x = -\frac{\pi}{12} - 2\pi = -\frac{25\pi}{12} \). Этот корень лежит в отрезке [-3π; -3π/2]. \( -3\pi = -\frac{36\pi}{12} \), \( -\frac{3\pi}{2} = -\frac{18\pi}{12} \). \( -\frac{25\pi}{12} \) находится в этом интервале.
• При \( k = -3 \): \( x = -\frac{\pi}{12} - 3\pi = -\frac{37\pi}{12} \). Этот корень лежит в отрезке [-3π; -3π/2].

3. Корни вида \( x = \frac{7 \pi}{12} + \pi k \):

• При \( k = -1 \): \( x = \frac{7\pi}{12} - \pi = -\frac{5\pi}{12} \). Не лежит в отрезке.
• При \( k = -2 \): \( x = \frac{7\pi}{12} - 2\pi = -\frac{17\pi}{12} \). Этот корень лежит в отрезке [-3π; -3π/2].
• При \( k = -3 \): \( x = \frac{7\pi}{12} - 3\pi = -\frac{29\pi}{12} \). Этот корень лежит в отрезке [-3π; -3π/2].

Ответ: \( -2\pi \), \( -3\frac{\pi}{12} \), \( -2\frac{1}{12}\pi \), \( -2\frac{5}{12}\pi \).