б) Прямоугольный участок земли размерами 100 метров и 25 метров огорожен изгородью. На сколько меньше по длине понадобится изгороди для огораживания квадратного участка такой же площади?

Решение:

1. Найдем площадь прямоугольного участка:

\[ S_{прямоугольника} = \text{длина} \times \text{ширина} = 100 \text{ м} \times 25 \text{ м} = 2500 \text{ м}^2 \]

2. Чтобы найти сторону квадратного участка с такой же площадью, извлечём корень из площади:

\[ a_{квадрата} = \sqrt{S_{прямоугольника}} = \sqrt{2500 \text{ м}^2} = 50 \text{ м} \]

3. Найдем периметр прямоугольного участка (длина изгороди):

\[ P_{прямоугольника} = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина}) = 2 \times (100 \text{ м} + 25 \text{ м}) = 2 \times 125 \text{ м} = 250 \text{ м} \]

4. Найдем периметр квадратного участка (длина изгороди):

\[ P_{квадрата} = 4 \times a_{квадрата} = 4 \times 50 \text{ м} = 200 \text{ м} \]

5. Найдем разницу в длине изгороди:

\[ \text{Разница} = P_{прямоугольника} - P_{квадрата} = 250 \text{ м} - 200 \text{ м} = 50 \text{ м} \]

Ответ: на 50 метров.